МОДЕЛЮВАННЯ СПІВВІДНОШЕННЯ МІЖ ЛОКАЛЬНОЮ ТА НЕЯВНОЮ ВОЛАТИЛЬНІСТЮ «У ГРОШАХ» ДЛЯ АКЦІЙ MICROSOFT

Анотація

Проста лінійна та поліноміальна регресії застосовані для моделювання співвідношення між неявною волатильністю «у грошах» (ATM) та локальною волатильністю акцій Microsoft. Локальна волатильність визначається із набору цін на опціони Vanilla по акціях Microsoft у припущенні, що ціна акцій Microsoft відповідає процесу локальної волатильності Дюпіра. Далі локальна волатильність «у грошах» (АТМ) використовується в прогнозі лінійної регресії, тоді як неявна волатильність є результуючою змінною. Перевірку моделі виконано шляхом прогнозу неявної волатильності поза вибіркою через локальну волатильність. Також, вимірюються статистична значимість і прогнозуюча здатність такої моделі та вивчаються тенденції автокореляції. Зроблено висновок, що припущення щодо використання лінійної регресії виконані. Жодних тенденцій автокореляції у часових рядах не виявлено. Нарешті, зроблено висновок, що обидві моделі лінійної регресії 1-го та 3-го порядку демонструють хорошу прогностичну здатність локальної волатильності для неявної волатильності поза вибіркою. Жодна з моделей не доводить статистичної значущості локальної волатильності, як предиктора неявної волатильності, але обидві вони насправді можуть бути використані для практичних цілей, оскільки добре передбачають неявну волатильність поза вибіркою. Маємо важливий практичний результат, оскільки складний нелінійний взаємозв’язок між неявною та локальною волатильностями, формалізований Дюпіром, насправді може бути зведений до спрощеного лінійного зв’язку, який демонструє розумні розбіжності. Незважаючи на те, що модель третього порядку краще підходить для даних, з причин перевизначення, загалом безпечніше застосовувати модель 1-го порядку, оскільки вона демонструє більш стабільні прогнози щодо наборів даних зі стрибками.